咖啡由超過1,800種化學物質組成，是世界上最爲流行的飲品之一。咖啡其實是咖啡樹上結出的果實、烘焙好的咖啡豆和研磨好的咖啡粉的統稱，經過熱水的沖泡，咖啡中的可溶物質將被充分釋放，無法溶解的部分則被過濾，所製成的黑色飲料已成爲全球消費者每日生活不可分割的一部分。
咖啡沖泡的方法多種多樣，通過“固液萃取”原理，人們通過不同方式最大程度上地萃取出咖啡的最優品質，而對於咖啡品質的界定通常因人而異。由於咖啡中所含化學物質紛繁複雜，想要做到精確萃取，保證咖啡的最高品質十分困難。但如果能夠從數學的角度理解咖啡萃取的過程，明確影響咖啡品質的不同變量，獲取沖泡咖啡的過程會變得更加簡單。近日，Kevin M. Moroney、William T. Lee、Stephen BG O’Brien、Freek Suijver和Johan Marra在《SIAM Journal on Applied Mathematics》刊登了一篇學術文章，向人們展示並分析了一種全新的咖啡萃取多維度分析模型。
圖解
圖a)，意式濃縮咖啡的製作原理是將熱水通過高壓的方式壓入咖啡粉餅，咖啡粉餅有研磨的很精細的咖啡粉壓制成；圖b）指，滴濾咖啡是通過將熱水澆淋在放置在滴濾咖啡V型器皿衆多咖啡上，咖啡通常是鬆鬆的放置在器皿中的。兩種方式都是通過萃取咖啡粉末中的咖啡物質，未被溶解的物質將被過濾裝置過濾出，咖啡液體流出過濾器。
Pressurised hot water in – 熱水在壓力作用下進入衝煮頭中的咖啡粉裏
Coffee Grounds- 咖啡粉，指在衝煮頭中被壓實的咖啡粉
Brewed Coffee Out – 將咖啡衝煮出
在此前人們對於咖啡萃取的數學分析當中，研究者多聚焦於滴濾沖泡系統，據統計，歐洲每年的咖啡機銷量超過1,800萬臺，其中滴濾咖啡機的銷量約爲1,000萬臺（其中包括手衝咖啡壺），滴濾咖啡機的工作原理是，水在重力驅使下濾過咖啡粉，萃取其中的可溶物質，最終制成咖啡。
在最新發表的文章當中，Moroney 和其他作者以2015年起在《Chemical Engineering Science》雜誌中刊登的文章爲藍本，繼續深入並擴展了對滴濾咖啡機的研究探索。“此前人們對咖啡萃取模型的研究多是基於大批量混合沖泡系統，或是在沒有準確界定萃取原理和實操試驗的情況下得出的。”Moroney表示，“相比之下，我們的模型準確描述了水流經粉牀、完成萃取的過程，精確界定了萃取的原理，並通過實驗對模型進行了大量實驗。最初我們關注與圓筒狀過濾器中水流經並萃取咖啡的方式，並通過大量實驗進行建模，確保數據支撐真實有效。”
Moroney 在此前的文章當中推演了一套囊括粉牀分佈、流速、研磨均勻度和壓力水平等因素的萃取分析模型。模型建立的前提，一是溫度恆定，因爲咖啡的最佳萃取溫度應在91-94℃之間。二是粉牀萃取均勻，即水將粉牀所有的孔隙全部填滿，實現全部咖啡粉的均勻萃取。
圖解
本圖顯示咖啡在水的作用下從不同萃取方式被萃取的過程，意式濃縮的方式咖啡是從表面開始萃取的，滴濾的方式，咖啡是整體開始萃取的。
如今，該作者對這一模型進行了進一步完善。“此前我們發表的模型雖然在數學層面是完善的，但僅限於電腦計算，需要用到大量數學公式。”他說道，“如今我們所研究的新模型將計算的部分儘量簡化，並更加適用於對實際情況的分析和對實際問題的解答。”
咖啡的沖泡過程十分複雜，如何將其儘量簡單化是尤爲重要的。“在就咖啡沖泡等複雜的物理現象進行建模時，研究者通常會用一系列公式對其核心過程進行模擬。”O’Brien 表示，“通過數學公式，我們可以將現象的分析進一步簡化，但通常情況下這類數學模型是建立在一定前提環境下的，與實際情況的結合並不緊密。
作者採用了非量綱主義，所涵蓋變量均與問題的本質直接聯繫，以進一步簡化萃取模型。通過這一方法，作者儘可能減少了變量個數，其中包括沖泡比例、時間、水質、水溫、研磨程度、咖啡粉分佈、萃取均勻度等，讓作者最終達到了“忽略個別細微參數以達到最優解決方案”的目的。
咖啡粉餅是有咖啡顆粒和咖啡晶體組成，咖啡粉也是晶體和固體組合在一起的
“最優解決方案是基於咖啡粉牀在萃取不同階段所處狀況制定的。”Moroney 說道，“在開始階段，咖啡粉牀的萃取濃度取決於表層咖啡粉的萃取速率和咖啡粉遊離粉牀的速度。此後，萃取則取決於較大顆粒核心的慢速浸泡，而這在起始階段是可以被忽略的。”雖然精細研磨咖啡粉的萃取總時長要比粗糙研磨咖啡粉更短，但作者仍表示該模型同樣適用於較小的咖啡粉顆粒。“模型的價值在於，我們能將某一沖泡系統的表現和咖啡、水和設備本身的特性聯繫在一起。”Moroney 說道，創造該模型的終極目的是預測咖啡的最終品質。
“研究的目的是提高我們對沖泡過程的理解，瞭解哪些因素會影響咖啡被感知的口味。”他說道。
